Il seguente programma di calcolo è per sistemi 2 (e 3) vie con crossover di 1° e 2° ordine

CROSSOVER   1° -  2° Ordine

-------------------------------- CROSSOVER ------ è una rete elettrica composta da FILTRI -----------
( dai Testi:"La tecnica dell'Alta Fedeltà" pag.382 e 450 e da "Progettazione di Crossover Passivi Vol.2" pag.29 )
-Scelta Frequenza di Crossover: va fatta a seguito di un'accurata analisi delle caratteristiche acustiche (curve) dei trasduttori, in modo da non spingersi oltre i limiti fisici ed acustici dei componenti.
- Tipi di Crossover: vi sono di diversi ordini: 1° - 2° - 3° - 4° ( noi considereremo solo quelli di 1° e 2° ordine )
- Crossover del 1° Ordine Butterworth (B1) La Risposta, la Fase e l'Energia sono costanti, ha però una bassa pendenza d’attenuazione 6dB / ottava, richiede altoparlanti dall’elevata banda passante.
I centri di emissione dei due trasduttori devono essere il più vicino possibile.
-Crossower del 2° Ordine: ...........xx............... pendenza d'attenuazione 12 dB / ottava
- QfTaglio Fattore di Merito dei FILTRI. SOLO per FILTRI del 2° ORDINE ( invertire la polarità del tweeter, vedi oltre).
Si ha un attenuazione nella zona d'incrocio che varia secondo il tipo di filtro e Qftaglio impiegato.
QfTaglio = 0,5 di LINKWITZ (LR2) - presenta nella regione di transizione un andamento alquanto smorzato, ma è l'unico che da uniformità nella risposta complessiva e a pari frequenze i due trasduttori risultano sfasati sempre allo stesso modo. La frequenza di taglio Ft. si trova ad un livello di - 6dB rispetto al livello di banda passante.
E' l'unico crossover che permette un tipo di taglio " simmetrico " (uguali frequenze di taglio per woofer e tweeter) che poi al punto d'incrocio si risommano + 6 dB.
QfTaglio = 0,58 di BESSEL - La frequenza di taglio Ft. si trova ad un livello di - 4,5dB rispetto al livello di banda passante QfTaglio = 0,707 di BUTTERWORTH (B2) - si caratterizza per una curva di guadagno dal tratto orizzontale più esteso: ciò giustifica una seconda, altrettanto diffusa denominazione per una soluzione di questo genere : ossia "massimamente piatta". La frequenza di taglio Ft. si trova ad un livello di - 3dB dal livello di banda passante. E' l'ideale limite di demarcazione tra realizzazioni caratterizzate da uno smorzamento alquanto accentuato da altre con smorzamento contenuto. Questo tipo di allineamento riduce al minimo lo sfasamento acustico provocato dalle induttanze e dai condensatori.
QfTaglio = 1 di CHEBYSHEV (C2) - tra le soluzioni prospettate quella che presenta l'andamento meno smorzato nell'ambito della regione di transazione, tant'è che la frequenza di taglio Ft. si trova al medesimo livello della banda passante (0 dB), stante una sia pur lieve "impennata" ( con terminologia più propria si definisce (ripple o ondulazione) che precede (o segue) la regione di attenuazione.
La rete di crossover non termina con la progettazione, ma il più importante aspetto è la messa a punto delle reti sulla base dei relativi effetti sulle risposte acustiche dei trasduttori, presi singolarmente e nel loro complesso. Non esiste un trattato.

 

NOTE:

Si chiarisce quanto sopra: un segnale sinusoidale avente frequenza pari alla frequenza di taglio, subirà nel passaggio attraverso il filtro un Attenuazione di (meno) - ..x..dB.
Dunque, alla frequenza di taglio, il segnale destinato agli altoparlanti è attenuato di - ...x... dB, dovuto dai componenti e dal tipo di Filtro scelto. E, come già detto sopra sarà: di - 6 dB per LINKWITZ ; - 4,5dB per BESSEL
- 3 dB per BUTTERWORTH ; e 0 dB nessuna attenuazione per CHEBYSHEV
Questo potrebbe far pensare che la frequenza d'incrocio venga riprodotta con minore potenza, mentre in pratica, la potenza sonora non subisce nessuna attenuazione, in quanto le risposte dei due altoparlanti si sommano.
E la loro somma sarà:
Se il punto d'incrocio delle due curve è a - 3 dB, per i filtri di 1° ordine la risposta complessiva sarà piatta, cioè sulla stessa linea di "banda passante" ( + 3 dB al punto d'incrocio ).
Se il punto d'incrocio delle due curve è a - 6 dB, per i filtri di 2° ordine la risposta complessiva sarà piatta, cioè sulla stessa linea di "banda passante" ( + 6 dB al punto d'incrocio ).
In questi casi solo il Filtro tipo LINKWITZ avrà risposta piatta, gli altri saranno in modo diverso, sopra la linea di Banda P.

-- Ad ogni attenuazione di - 6 dB corrisponde una riduzione di 1,995 (dimezzamento) della tensione ai morsetti del altoparlante. Mentre la Potenza si riduce di 3,981 volte, circa 4 volte ogni - 6 dB.
-- La misura della sensibilità si esegue a 2,83 volt 6 dB ad 1 mt. o a 3 dB, 2 volt che corrisponde a 0,5 mt.
-- Ad ogni riduzione di un Ottava la frequenza si dimezza.
E' evidente che i valori sopra citati si moltiplicano per gli incrementi.
POTENZA = 10^(dB/10) - dB = ( LOG10 Ptz) *10 - TENSIONE = Rad. quadra della Ptz
TENSIONE = Rad. quadra di 10^ (dB/10)

 RISPOSTA combinata dei CROSS OVER a DUE VIE
1) - Lo scopo principale è di sovrapporre due fonti di suono indipendenti con gamme di frequenze sovrapposte, in modo che la combinazione non produca picchi o avvallamenti nella transizione tra un altoparlante e l'altro (entro +o- 3 dB).
2) - I segnali si combinano in modo diverso quando sono in fase da quando non lo sono.
3) - ALTOPARLANTI : se i due altoparlanti sono in fase si sommano e daranno complessivamente + 6 dB rispetto al segnale in ingresso per ognuno.
Mentre se non sono in fase e alimentati da due fonti, si sommano come RMS per dare + 3 dB sempre globali.
4) - FILTRI : anche per i filtri la somma elettrica (volt) funziona allo stesso modo, in fase o non in fase per le sezioni passa basso e passa alto.
a) I filtri Butterworth di ordine dispari mostrano uno sfasamento tra passa basso e passa alto di 90°a tutte le frequenze.
Danno somma piatta quando il livello di entrambi i filtri è - 3 dB alla frequenza di crossover (dove incrociano).
b) Tutti i circuiti di ordine 2° Butterworth - Linkwitz - Chebychev - Bessel - sono sfasati di 180° tra passa basso e passa alto, (se simmetrici) ma invertendo una polarità (generalmente quella del Tweeter) si annulla lo sfasamento,  quelli di 4° ordine sono fuori fase di 360° che è lo stesso dall'essere in fase.
Danno somma piatta quando il livello di entrambi i filtri è - 6 dB alla frequenza di crossover, cioè dove le rispettive curve si incrociano.

COME DETERMINARE la frequenza di CROSSOVER.
SONO determinate da:
-1) L'ampiezza della banda utilizzabile degli altoparlanti, (vedi curve delle risposte altoparlanti).
-2) Per MIDRANGE e TWEETER, il limite inferiore è costituito dalla frequenza di risonanza, di conseguenza non vanno incrociati al di sotto di un ottava sopra la Fr. (frequenza di risonanza), per filtri di 2 ° ordine e due ottave per filtri di 1° ordine, es.: se Fr = 1200 Hz, non incrociare sotto 2400 Hz per 2° e a 4800 Hz per 1° ordine.
- 3) Il limite superiore per MIDRANGE e WOOFER è determinato dalla risposta polare orizzontale che evidenzia l'attenuazione sulla direttività ( in asse o fuori asse di ....x...gradi ) del suono, che è data dalla frequenza che con l'aumentare, diminuisce la sua lunghezza d'onda ( NB1) del suono fino a diventare dello stesso ordine di grandezza del diametro dell'altoparlante. ( vedi anche "dispersione acustica di un altoparlante" sotto).
L'attenuazione o irraggiamento accettabile per ascolti fuori asse di +o - 45° è di - 6 dB, meglio se possibile - 3 dB per : Woofer : diam. - 3 dB - 6 dB
250 mm 1065 Hz 1674 Hz
200 1302 2055
160 1540 2421
130 2051 3229
100 2687 4238
NB1 - lunghezza d'onda Ld = c / F in mt. c = 345 m/S propagazione del suono in aria.

- 1a) Operativamente: Tracciare una linea vicino al grafico della risposta dell'altoparlante (sul lato dove opererà il crossover), per Ottava per 6 e 12 dB ( si ricorda che ogni ottava è la metà della frequenza superiore).
Si potrà così determinare quale PENDENZA di FILTRO è possibile se di 6 o 12 dB Ottava 1° o 2° Ordine, rimanendo come detto al punto 2, una o due ottave sopra la frequenza di risonanza.
Valutare l'andamento della curva dove ci sono avallamenti, (attenuazioni - dB) o incrementi (aumenti + dB) proprie del trasduttore e valutare dove avverrà l'incrocio, considerando che alla frequenza di taglio non ci sono perdite in dB (vedi sopra), ma dove c'è l'incrocio si, cioè una attenuazione più o meno significativa in base al tipo di FILTRO che si intende adottare, se LINKWITZ - BUTTERWORTH - CHEBYSHEV (vedi sopra). Operare per mantenere il più possibile lineare l'andamento della curva, sia del Woofer che del Tweeter scegliendo in una parte di frequenze dove non ci siano avallamenti.
Non fare troppo affidamento sulla curva di risposta dei trasduttori in prossimità dei rispettivi limiti superiori.
- 4) In crossover del 1°ordine non dare troppo peso alla risposta del Woofer al di sopra dei 2Khz.
Poiché questa frequenza coincide approssimativamente anche con la frequenza del Tweeter e alla quale ha inizio il calo "fisiologico" del Tweeter, per cui l' incrocio acustico sarà attorno ai 2 Khz.
 

Dispersione acustica di un altopatlante

Un altoparlante manifesta limiti di dispersione tanto marcati quanto più la frequenza del segnale elettrico da trasdurre si avvicina al suo limite superiore di banda passante, ovvero alla regione di roll-off.
Per cui, per ottenere una buona dispersione "laterale" è opportuno porre la frequenza di taglio al di sotto delle frequenze limite superiori che l'altoparlante riesce a trasdurre.

Impedenza NOMINALE rilevata dai grafici dei trasduttori.
Nella parte di frequenze che vanno da 200 a 500 Hz per i Woofer, cioè oltre il picco dovuto alla risonanza e prima che la curva ricominci a salire per l'induttanza della bobina mobile del Woofer.
Come alternativa aumentare del 10-15% il valore resistivo Re. Per i Tweeter come sopra, rilevando il valore sulla parte inferiore della curva, prima che salga nella zona delle alte frequenze.

- La rete d’attenuazione, Serve per il Tweeter in quanto il rendimento in dB è quasi sempre superiore a quello del WOOFER. E' composta da due resistenze, Ra in serie e Rp in parallelo hai morsetti del tweeter Ra = Znom * (1/ (10^dB/20) - 1) * -1 ; Rp = Znom *( 1- (Znom / Ra) * - 1
- Per il WOOFER valgono le formule sopra.
- Se si vuole attenuare con una sola resistenza in serie posta dopo il filtro (cioè prima dell'altoparlante) il valore della stessa deve essere sommato all'impedenza Z, per calcolare correttamente il filtro. Se invece è posta prima del filtro, questa non incide sul calcolo del filtro, ma incide sul valore finale di Qts per la determinazione del volume, o parametri del BOX (vedi il riquadro sotto, voce Qt.).
- La rete di compensazione dell’induttanza, generalmente NON serve per il Tweeter, serve per il Woofer, per linearizzare la zona induttiva, ottimizzando la funzione del Crossover. E' composta da un condensatore C e da una resistenza Rc. posti in parallelo al woofer. Rc => Re ; C = ((Le*10^-3 / Rc^2) *10^6) = (Le/Rc^2)*1000
 

MODIFICHE di alcuni PARAMETRI dei trasduttori (dal testo "La tecnica dell'alta fedeltà" pag. 323)
Qt - Se Qt è troppo basso, o alto per l'uso che ci si propone, si può aumentarlo inserendo in serie alla Cassa, (di conseguenza alla bobina del Woofer) una resistenza Rg. (che andrà a sommarsi a Re) il nuovo valore sarà: Qt = (Qms*(Rg + Re)) / (Rg + Re +(Re*Qms / Qes))
Per fare in modo che Qt. divenga minore di Qts. applicare nella parte posteriore del cestello dell'altoparlante uno strato di materiale fonoassorbente ( gommapiuma a celle aperte - fibra di acetato ) coprendo tutte le aperture posteriori.(vedi formule sul testo)
Fs -Per abbassare la "frequenza di risonanza in aria libera" Applicare dei pesi M non magnetici sul diaframma dell'altoparlante. M = Mms*( Fs^2 - Fsd^2 / Fsd^2 ) in Kg. - Fsd = frequenza desiderata)
A Mms si sommerà il peso aggiunto, varieranno così Fs - Qe - Qm - Qt e il rendimento.
Cms -"Cedevolezza meccanica delle sospensioni" dipendono le prestazioni del sistema alle frequenze più basse, per l'utilizzo di trasduttori non appropriati dal Metodo "Compilance-Shift" (vedi formule sul testo)

UTILIZZANDO: WOOFER e SUBWOOFER doppia bobina, cambiano le seguenti CARATTERISTICHE:
( Se si collegano in SERIE le Bobine )
Z; 4+4 = 8 ohm - P; 30+30 = 60 watt - Re; 3+3 = 6 ohm
Qts / 2 = …... - Qes / 2 = …….. - Bl * 2 = ……. - Le = ……. mH misurata col tester.

BOBINE ( induttanze )
BOBINE o Induttori. Un altro componente critico. Dove non sono richiesti valori elevati di induttanza, l'induttore viene realizzato avvolgendo del filo di rame verniciato di buona sezione attorno ad un rocchetto di materiale isolante. Nella costruzione evitare di incrociare o distanziare le spire, in quanto si introdurrebbero delle "capacità" (come i condensatori), nel caso di valori elevati di induttanza, superiori a 1 mH. Si rende necessario, sia per ragioni di ingombro, sia per minimizzare il valore resistivo, avvolgere le spire su un nucleo di ferrite. Per evitare concatenamenti di flusso, distanziare le bobine o almeno montarle a 90° una con l'altra. Ad ogni strato avvolto consiglio di avvolgere nastro isolante. ( per il calcolo della bobina vedi link "Calcolo filtri 1° e 2° ordine").

Incrocio del Cross Over - Attenuazione delle frequenze

Calcolo filtri 1° e 2° ordine

Calcolo materiale

* I files sono in formato Excel

Michele Marino - M.M.Electronics