Analisi della configurazione ad emettitore comune di un BJT

Parto con l'analisi della configurazione CE senza degenerazione di emitter in quanto, la resistenza sull'emettitore risulta by-passata dalla capacità C_E come risulta visibile nella figura seguente.  

Procedendo con l'analisi per piccoli segnali (le capacità dal punto di vista del segnale risultano dei corto circuiti) si ottiene il circuito di figura:

La tensione V_BE è quella tra base ed emettitore mentre la tensione di uscita V_out prelevata sul collettore è data da:

V_out = -g_m V_BE (r₀//R_C//R_L)

Applicando il teorema di Thevenin nei punti contrassegnati dalle "x" si ottiene il circuito semplificato di figura:

dove R_eq = R_s//R = R_s//R₁//R₂ e V_eq = V_s R / (R_s + R).

Indicando con r_π la r_p di figura, posso calcolare la differenza di potenziale tra base ed emettitore e cioè:

V_BE = V_eq r_π/(R_eq+r_π)

ottenendo così V_out = - g_m V_eq r_π (r₀//R_C//R_L) / (R_eq+r_π) = - g_m V_s R r_π (r₀//R_C//R_L) / [(R_eq+r_π)(R_s+R)].

In definitiva il guadagno di tensione è dato da:

A_v = V_out/V_s = - g_m R r_π (r₀//R_C//R_L) / [(R_s//R+r_π)(R_s+R)]. 

Per il calcolo della resistenza di ingresso dello stadio considero il seguente schema è un generatore di tensione costante, fittizio:

Poichè V_x = (R₁//R₂//r_π) I_x la resistenza vista in ingresso sarà:

R_in = V_x/I_x = (R₁//R₂//r_π)

Considerando anche la resistenza del generatore di segnale si ha in definitiva:

R_in^t = R_s + (R₁//R₂//r_π)

Per il calcolo della resistenza di uscita invece, pongo in corto circuito il generatore di segnale di ingresso e collego il generatore fittizio V_x come indicato nella figura seguente:

Poichè la tensione V_BE è nulla, il generatore controllato sulla maglia di uscita, si comporta come un circuito aperto, per cui essendo V_x = (R_C//r₀) I_x la resistenza vista in uscita sarà:

R_in = V_x/I_x = R_C//r₀

Considerando anche la resistenza di carico R_L, si ha in definitiva:

R_in^t = R_C//R_L//r₀

Vediamo ora come varia il guadagno introducendo la degenerazione di emitter. Si ottiene lo schema della figura seguente dove ho già applicato il teorema di Thevenin e ho sostituito g_m V_BE con β i_b, essendo:

β = g_m r_{π ,} V_BE = r_π i_b ® g_m V_BE = β i_b

Dalla figura noto che la corrente che scorre in R_E è pari alla somma della corrente che scorre nella base e della corrente erogata dal generatore controllato che è quindi pari a (1+β) I_b. Proseguendo con l'analisi del circuito, scrivo l'equazione delle tensioni e delle correnti relative alla maglia composta da V_eq,R_eq,r_π ed R_E:

V_eq = (R_eq + r_π + R_E) I_b → I_b = V_eq / (R_eq + r_π + R_E)

La tensione V_out, tenendo conto del derivatore di corrente composto da r₀ ed R_C//R_L è data da:

V_out = - β I_b r₀/(r₀ + R_C//R_L)

Sostituendo la I_b calcolata precedentemente ottengo:

V_out = - (β V_eq r₀)/[(r₀ + R_C//R_L)(R_eq + r_π + R_E)]

Per cui sostituendo il valore calcolato di V_eq ed R_eq si ottiene:

V_out = - (β V_s R r₀)/[(r₀ + R_C//R_L)(R_s//R + r_π + R_E)(R_s + R)]

Quindi il guadagno di tensione sarà:

A_v = V_out/V_s = - (β R r₀)/[(r₀ + R_C//R_L)(R_s//R + r_π + R_E)(R_s + R)]

Per il calcolo della resistenza di ingresso dello stadio considero il seguente schema:

Considerando il derivatore di corrente costituito da R,r_π ed R_E la corrente I_b è data da:

I_b = I_x R / [R + r_π + (1+β)R_E]

essendo anche V_x = [ r_π + (1+β)R_E] I_b, sostituendo il valore di I_b calcolato precedentemente si ottiene:

V_x = [r_π + (1+β)R_E] R I_x / [R + r_π + (1+β)R_E]

per cui R_in = V_x/I_x = [r_π + (1+β)R_E] R / [R + r_π + (1+β)R_E] = R//[r_π + (1+β)R_E]

R_in = R//[r_π + (1+β)R_E]

e considerando anche la resistenza del generatore di segnale R_s, si ha in definitiva:

R_in^t = R_s + R//[r_π + (1+β)R_E]

Per il calcolo della resistenza di uscita come prima, pongo in corto circuito il generatore di segnale di ingresso e collego il generatore fittizio V_x come indicato nella figura seguente:

Osservando la parte finale dello schema si ricavano subito le seguenti relazioni:

V_E = R_E (1+β) I_b

I₀ = V_x - V_E / (r₀//R_C)

I_b = - V_E / [r_π + (R_s//R)]

Osservando la maglia di ingresso noto subito che:

V_BE = - V_E r_π / [r_π + (R_s//R)]

Per l'equilibrio delle correnti sul collettore si ha che I_x = g_m V_BE + I₀, mentre l'equilibrio al nodo contrassegnato con V_E, si ha che I_x + I_b - (1+β) I_b = 0 → I_x = β I_b → I_b = I_x / β. Quindi:

I₀ = V_x - R_E (1+β) I_x / [β (r₀//R_C)]

V_BE = - R_E (1+β) I_x r_π / {β[r_π + (R_s//R)]}

dalle quali si ottiene:

Ix = - [g_m R_E (1+β) I_x r_π] / {β[r_π + (R_s//R)]} + V_x - R_E (1+β) I_x / [β (r₀//R_C)]

e portando tutti i termini in cui compare I_x a sinistra e lasciando V_x a destra del segno uguale ottengo:

I_x {1 + [g_m R_E (1+β) r_π] / {β[r_π + (R_s//R)]} + R_E (1+β) / [β (r₀//R_C)]} = V_x

La resistenza vista in uscita sarà quindi:

R_out = V_x/I_x = 1 + [g_m R_E (1+β) r_π] / {β[r_π + (R_s//R)]} + R_E (1+β) / [β (r₀//R_C)]

R_out = V_x/I_x = 1 + [R_E (1+β)] / [r_π + (R_s//R)] + R_E (1+β) / [β (r₀//R_C)]

Tenendo conto anche del contributo relativo al carico R_L, si ha la resistenza di uscita totale:

R_out^t = R_L // {1 + [R_E (1+β)] / {[r_π + (R_s//R)]} + R_E (1+β) / [β (r₀//R_C)]}

Dalle precedenti relazioni è possibile notare come la R_E influisce sulla resistenza di uscita e di ingresso aumentandone il valore. In genere la configurazione ad emettitore comune è utilizzata come stadio di ingresso in un amplificatore di tensione in quanto, come detto prima, presenta un'alta impedenza di ingresso. D'altra parte questa configurazione presenta l'inconveniente di avere un'alta resistenza di uscita che può essere risolto facendo seguire uno stadio a collettore comune (emitter follower).

Michele Marino - M.M.Electronics